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重要前提
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LaTeX经济模型编写器 - 经济学论文公式排版与学术写作助手
latex-econ-model by meleantonio/awesome-econ-ai-stuff
安装命令
npx skills add https://github.com/meleantonio/awesome-econ-ai-stuff --skill latex-econ-model🇨🇳中文介绍
LaTeX 经济模型编写器
目的
此技能帮助经济学家使用 LaTeX 编写和排版经济模型，确保数学符号正确、格式一致并符合学术惯例。涵盖效用最大化、均衡条件、动态规划和博弈论模型。
使用时机
- 撰写论文的理论部分
- 形式化经济模型
- 创建包含公式的讲义
- 排版优化问题和均衡条件
使用说明
步骤 1：理解模型类型
询问用户：
- 模型类型是什么？（静态优化、动态规划、博弈论、一般均衡）
- 有哪些主体类型？（消费者、企业、政府等）
- 适用哪些约束？
- 是否需要包含证明，还是仅需模型设定？
步骤 2：使用标准符号
遵循经济学惯例：
- 效用：$U$, $u$, 或 $v$
- 生产：$F$, $f$, 或 $Y$
- 价格：$p$, $w$, $r$
- 数量：$q$, $x$, $y$
- 时间下标：$t$, $t+1$
- 参数使用希腊字母：$\alpha$, $\beta$, $\gamma$, $\delta$
步骤 3：构建模型结构
按以下方式组织：
- 环境 - 主体、商品、时间范围
- 偏好/技术 - 效用函数、生产函数
- 约束 - 预算、资源、激励相容
- 均衡概念 - 定义和条件
- 求解 - 一阶条件、闭式解
示例输出
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath, amssymb, amsthm}
\usepackage{mathtools}
% Theorem environments
\newtheorem{definition}{Definition}
\newtheorem{proposition}{Proposition}
\newtheorem{lemma}{Lemma}
% Custom commands for economics
\newcommand{\E}{\mathbb{E}} % Expectation
\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % Real numbers
\newcommand{\pd}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} % Partial derivative
\begin{document}
\section{A Simple Consumer Problem}
\subsection{Environment}
Consider a consumer who lives for two periods, $t \in \{1, 2\}$. The consumer has preferences over consumption $c_t$ represented by the utility function:
%
\begin{equation}
U(c_1, c_2) = u(c_1) + \beta u(c_2)
\end{equation}
%
where $\beta \in (0,1)$ is the discount factor and $u(\cdot)$ is strictly increasing and strictly concave.
\subsection{Constraints}
The consumer earns income $y_1$ in period 1 and $y_2$ in period 2. She can save at gross interest rate $R = 1 + r$. The budget constraints are:
%
\begin{align}
c_1 + s &= y_1 \label{eq:bc1}\\
c_2 &= y_2 + Rs \label{eq:bc2}
\end{align}
%
where $s$ denotes savings. Combining \eqref{eq:bc1} and \eqref{eq:bc2} yields the intertemporal budget constraint:
%
\begin{equation}
c_1 + \frac{c_2}{R} = y_1 + \frac{y_2}{R} \equiv W
\end{equation}
\subsection{Optimization Problem}
The consumer solves:
%
\begin{equation}
\max_{c_1, c_2} \quad u(c_1) + \beta u(c_2)
\quad \text{s.t.} \quad c_1 + \frac{c_2}{R} = W
\end{equation}
\subsection{Solution}
The Lagrangian is:
%
\begin{equation}
\mathcal{L} = u(c_1) + \beta u(c_2) + \lambda\left(W - c_1 - \frac{c_2}{R}\right)
\end{equation}
First-order conditions:
%
\begin{align}
\pd{\mathcal{L}}{c_1} &= u'(c_1) - \lambda = 0 \\
\pd{\mathcal{L}}{c_2} &= \beta u'(c_2) - \frac{\lambda}{R} = 0
\end{align}
Combining these yields the \textbf{Euler equation}:
%
\begin{equation}
\boxed{u'(c_1) = \beta R \cdot u'(c_2)}
\end{equation}
\begin{proposition}[Consumption Smoothing]
If $\beta R = 1$, then $c_1^* = c_2^*$ (perfect consumption smoothing).
\end{proposition}
\begin{proof}
When $\beta R = 1$, the Euler equation becomes $u'(c_1) = u'(c_2)$. Since $u$ is strictly concave, $u'$ is strictly decreasing, which implies $c_1 = c_2$.
\end{proof}
%====================================
\section{A Firm's Dynamic Problem}
%====================================
Consider a firm that maximizes the present value of profits:
%
\begin{equation}
\max_{\{k_{t+1}, n_t\}_{t=0}^{\infty}} \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t \left[ F(k_t, n_t) - w_t n_t - I_t \right]
\end{equation}
%
subject to the capital accumulation equation:
%
\begin{equation}
k_{t+1} = (1 - \delta) k_t + I_t
\end{equation}
The Bellman equation is:
%
\begin{equation}
V(k) = \max_{k', n} \left\{ F(k, n) - wn - k' + (1-\delta)k + \beta V(k') \right\}
\end{equation}
\end{document}
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